Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số

Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên một khoảng thực chất là ta đi xét dấu của y’ trên khoảng đó. Nên trong phần này ta phải nắm thật chắc tất cả các kiến thức xét dấu của nhị thức bậc nhất và quan trọng hơn là cách xét dấu của tam thức bậc 2.

1. Khái niệm

Kí hiệu K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn

a) Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên K, nếu với mọi cặp ( x_{1},x_{2}epsilon K) mà ( x_{1}<x_{2}) thì ( f(x_{1})<f(x_{2}))

b) Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên K, nếu với mọi cặp ( x_{1},x_{2}epsilon K) mà ( x_{1}<x_{2}) thì ( f(x_{1})>f(x_{2}))

Hàm số f(x) đồng biến ( nghịch biến ) trên K còn gọi là tăng ( hay giảm ) trên K. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K

2. Định lý

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên K

4. Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số

– Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)

– Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x)= 0 hoặc f'(x) không xác định

– Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

– Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số theo định lý trên

5. Ví dụ

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tải về

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 – Xem ngay