Tiệm Cận Ngang Là Gì? Cách Tìm Tiệm Cận Ngang Của Đồ Thị Hàm Số

1. Tiệm cận ngang là gì?

Tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên (a, +∞) là:

Nếu $lim_{xrightarrow +infty }y=b$ thì y = b là đường tιệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

Nếu $lim_{xrightarrow -infty }y=b$ thì y = b là đường tιệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên ($a,-infty $).

Vậy hàm số sẽ có tối đa 2 đường tiệm cận ngang và tối thiểu không có đường tιệm cận ngang nào?

định nghĩa tiệm cận ngang

2. Cách tìm tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x), ta làm theo các bước sau:

  • Bước 1. Ta sẽ đi tìm tập xác định của hàm số.

  • Bước 2. Tiếp theo tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực. Từ đó chúng ta xác định được đường tιệm cận ngang.

Đồ thị hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

Nếu $lim_{xrightarrow -infty }=f(x)=y_{0}$ và $lim_{xrightarrow +infty }f(x)=y_{0}$ thì đường thẳng $y=y_{0}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ví dụ: Cho hàm số y = $frac{x+1}{x^{2}+1}$, hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

Giải:

Tập xác định hàm số: D = R

Ta có: $lim_{xrightarrow -infty }y=0,lim_{xrightarrow +infty }y=0$

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0.

3. Công thức tính tiệm cận ngang

3.1. Tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ

Để tìm tiệm cận ngang của một hàm phân thức hữu tỉ, ta có công thức như bảng sau:

tiệm cận ngang hàm phân thức hữu tỉ

3.2. Tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỷ

Ta có công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỉ là:

tiệm cận ngang hàm phân thức vô tỉ

4. Cách tính đường tiệm cận ngang bằng máy tính

4.1. Hướng dẫn giải

Để tìm được đường tiệm cận ngang bằng máy tính, ta sẽ tính gần đúng giá trị của $lim_{xrightarrow +infty }y,lim_{xrightarrow -infty }y$

Để tính $lim_{xrightarrow -infty }y$ thì ta tính giá trị của hàm số tại một giá trị x rất nhỏ. Ta thường lấy $x=-10^{9}$. Kết quả sẽ là giá trị gần đúng của $lim_{xrightarrow -infty }y$.

Để tính $lim_{xrightarrow +infty }y$ thì ta tính giá trị của hàm số tại một giá trị x rất lớn. Ta thường lấy $x=10^{9}$. Kết quả sẽ là giá trị gần đúng của $lim_{xrightarrow +infty }y$.

Để tính giá trị hàm số tại giá trị của x, ta dùng CALC trên máy tính.

4.2. Ví dụ minh họa

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $frac{1-x}{3x+1}$ là?

Giải:

Tìm TXĐ: x ∈ R∖{−1/3}

Nhập hàm số vào máy tính Casio.

Ta bấm phím CALC rồi nhập giá trị $x=10^{9}$ rồi bấm dấu “=”. Ta được kết quả như sau:

bấm máy tính tiệm cận ngang

Kết quả xấp xỉ bằng −1/3. Vậy ta có $lim_{xrightarrow +infty }rightarrow +infty =frac{-1}{3}$

Tương tự ta cũng có $lim_{xrightarrow -infty }rightarrow -infty =frac{-1}{3}$

Kết luận: Hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y =$frac{-1}{3}$

5. Cách xác định tiệm cận ngang qua bảng biến thiên

Phương pháp giải bài toán tìm đường tiệm cận trên bảng biến thiên được thực hiện theo các bước:

Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên để tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Quan sát bảng biến thiên, suy ra giới hạn khi x đến biên của miền xác định $lim_{xrightarrow -infty }f(x), lim_{xrightarrow +infty }f(x),lim_{xrightarrow x_{0}+}f(x),lim_{xrightarrow x_{0}-}f(x)$

Bước 3: Kết luận

6. Một số bài tập tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Bài 1: Cho đồ thị hàm số y = $frac{x+sqrt{4x^{2}-3}}{2x+3}$, tìm đường tiệm cận ngang của hàm số.

Giải:

$lim_{xrightarrow -infty }y=frac{x+sqrt{4x^{2}-3}}{2x+3}=frac{-1}{2}$

$lim_{xrightarrow +infty }y=frac{x+sqrt{4x^{2}-3}}{2x+3}=frac{3}{2}$

Kết luận: y = 3/2 và y = -½ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho y = $frac{x-1}{sqrt{x^{2}-3x+2}}$ là bao nhiêu?

Giải:

$lim_{xrightarrow -infty }y=frac{1-frac{1}{x}}{sqrt{1-frac{3}{x}+frac{2}{x^{2}}}}=-1$

$lim_{xrightarrow +infty }y=frac{1-frac{1}{x}}{sqrt{1-frac{3}{x}+frac{2}{x^{2}}}}=1$

Kết luận: y = 1 và y = -1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 3: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = $sqrt{m^{2}+2x}-x$ có tiệm cận ngang.

Giải:

bài tập ví dụ tiệm cận ngang

Bài 4: Hãy tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $sqrt{x^{2}+2x+3}$

Giải:

$lim_{xrightarrow +infty }sqrt{x^{2}+2x+3}-x=lim_{xrightarrow +infty }frac{(sqrt{x^{2}+2x+3})(sqrt{x^{2}+2x+3}+x)}{sqrt{x^{2}+2x+3}+2}$ $=lim_{xrightarrow +infty }frac{2x+3}{sqrt{x^{2}+2x+3}+x}=1$

Kết luận: y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 5: Tìm giá trị m để hàm số sau có 2 tiệm cận đứng: y = $frac{mx^{3}-2}{x^{2}-3x+2}$.

Giải:

Ta có $x^{2}-3x+2=0$

⇔ x = 2 hoặc x = 1

Khi hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không phải là nghiệm của tử số $mx^{3}-2$

ví dụ bài tập tiệm cận ngang

Trên đây đã tổng hợp toàn bộ kiến thức và các dạng bài tập về dạng bài tiệm cận ngang: các khái niệm về tiệm cận ngang, công thức, ví dụ,… Mong rằng sau khi đọc bài viết, các em học sinh có thể hiểu rõ và áp dụng vào các dạng bài tập một cách dễ dàng. Truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện tập ngay hôm nay nhé!

>> Xem thêm:

  • Toán 12 đường tiệm cận: Lý thuyết kèm bài tập trắc nghiệm – VUIHOC

  • Toán 12 – Phương Pháp Giải Bài Tập Chương 1 và 2 Đầy Đủ, Chi Tiết

Related Posts

Top 5 câu nói “cà khịa” để đời của dàn hot streamer Việt, nghe phát biết luôn chủ nhân!

Là người nổi tiếng, các hot streamer gây sốt không chỉ bằng những nội dung chất lượng, sáng tạo mà còn thông qua các phát ngôn thú…

Cách thiết kế áo cổ đổ

Hướng dẫn cắt may Áo Cổ Đổ cho nàng đẹp quyến rũ

Bạn đang muốn thay đổi phong cách ăn mặc quyến rũ hơn, vậy đừng bỏ qua kiểu áo cổ đổ nhé. Áo cổ đổ kiểu dáng đơn…

Những chú chó tinh nghịch

Chó Pomsky – Những chú chó đáng yêu, tinh nghịch và ngoan ngoãn

Chó Pomsky là một trong những dòng chó lai có sự kết hợp vô cùng hoàn hảo giữa chó Pomeranian và Ngáo Husky. Pomsky thu hút nhiều…

Cách chữa cảm lạnh cho chó

Chó bị cảm lạnh: Nhận biết và cách chữa trị kịp thời

Chó bị cảm lạnh là một vấn đề sức khỏe phổ biến. Mùa đông ở miền Bắc nước ta luôn là mùa khắc nghiệt với mọi người…

Các loại zombie trong plant vs zombie

Phân tích sức mạnh các loại cây và zombie trong Plants vs. Zombies – P2

Thành phố yên bình, nơi bạn và những người thân yêu đang sinh sống bỗng nhiên bị tấn công bởi hàng loạt những đội quân Zombie đông…

Các câu tục ngữ về con người và xã hội

Các câu tục ngữ về con người và xã hội

Ca dao tục ngữ luôn là những câu nói đúc kết kinh nghiệm sâu sắc của cha ông để lại cho con cháu đời sau. Trong bài…