Công thức tính diện tích tam giác: đều, cân, vuông, thường từ A – Z

Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Việt Nam chia sẻ kiến thức về công thức tính diện tích tam giác đều, cân, thường, vuông hoặc vuông cân cũng như định nghĩa và tính chất có thể giúp bạn giải được các bài toán nhanh chóng và chính xác nhất.

Tam giác thường những điều cần biết

1. Định nghĩa

Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong khác nhau.

2. Công thức tính chu vi tam giác

Hình tam giác thường có chu vi bằng tổng độ dài 3 cạnh.

P = a + b + c

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác.
• a, b, c: Lần lượt 3 cạnh của hình tam giác đó.

3. Công thức tính diện tích tam giác thường

Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó tất cả chia cho 2. Nói cách khác, diện tích tam giác thường sẽ bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó. Công thức: S = ½a.ha = ½b.hb = ½c.hc Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• ha, hb, hc: Lần lượt là chiều cao được nối từ đỉnh A,B, C.

Tính diện tích tam giác khi biết một góc

Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

S = ½ a.b.sin C∧ = ½a.c sin B∧ = ½b.c. sin A∧

Tính diện tích tam giác sử dụng công thức Heron

S = √p(p – a)(p – b)(p – c)

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• p: Nửa chu vi tam giác, bằng ½ tổng các cạnh của một tam giác.

Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).

Khi biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ta có công thức như sau:

S = abc/4R

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Tìm hiểu về tam giác cân

1. Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và số đo hai góc ở đáy cũng bằng nhau.

2. Tính chất

• Trong tam giác cân thì có 2 cạnh bằng nhau và 2 góc ở đáy bằng nhau.
• Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh hay 2 góc ở đáy bằng nhau.
• Đường cao được hạ từ đỉnh xuống đáy trong tam giác cân cũng chính là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác đó.

3. Công thức tính chu vi tam giác cân

Hình tam giác cân có các tích chất của tam giác thường, do đó chu vi của nó cũng tính theo cách tương tự:

P = a + b + c

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác.
• a, b, c: Lần lượt 3 cạnh của hình tam giác đó.

4. Công thức tính diện tích tam giác cân

=> Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2. công thức S = (a x h)/ 2. Ngoài ra, tính diện tích tam giác cân cũng dựa vào đường cao như công thức tính diện tích tam giác thường.

S = ½a.ha

Trong đó:

• a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
• h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

Ví dụ: Cho một tam giác cân ABC có chiều cao nối từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 7 cm, chiều dài đáy cho là 6 cm. Hỏi diện tích của tam giác cân ABC bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có: a =6 và h=7. Suy ra S = (a x h)/ 2 = (6×7)/2 hoặc 1/2 x (6×7) = 21 cm2

Tổng quát về tam giác đều

1. Định nghĩa

Hình tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, 3 đường cao bằng nhau, 3 đường trung tuyến bằng nhau và 3 đường phân giác bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau và bằng 60°

2. Tính chất

• Trong ta giác đều mỗi góc bằng 60 độ
• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều

Dấu hiệu nhận biết

• Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều
• Tam giác có hai góc bằng 600 là tam giác đều

3. Công thức tính chu vi tam giác đều

Do hình tam giác đều có 3 cạnh như nhau nên chu vi tam giác được tình bằng 3 lần cạnh bất kì trong tam giác đó

P = 3a

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác đều.
• a: Chiều dài cạnh của tam giác.

4. Công thức tính diện tích tam giác đều

Cũng giống như diện tích tam giác thường công thức tính diện tích tam giác đều bằng độ dài chiều cao nhân với cạnh đáy được bao nhiêu chia cho 2. Công thức S = (a x h)/2.

Trong đó:

• a: Chiều dài đáy tam giác đều (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
• h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

Vì tam giác ABC đều nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với đường trung tuyến kẻ đỉnh A của tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là

Ngoài ra, các bạn áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác đều bằng bình phương độ dài các cạnh của tam giác đều nhân với căn bậc 2 của 3 chia cho 4. Công thức: S = a2. √3/4

Trong đó:

• a: Độ dài các cạnh của tam giác đều.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác đều ABC, cạnh bằng 10.

• Tham khảo thêm: Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân [VD minh họa]

Tìm hiểu về tam giác vuông

1. Định nghĩa

Hình tam giác vuông là tam giác có một góc vuông ( góc 900)

2. Tính chất và dấu hiệu nhận biết

• Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông
• Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
• Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia là tam giác vuông
• Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
• Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông

3. Công thức tính chu vi tam giác vuông

P = a + b + c

Trong đó:

• a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác

4. Công thức tính diện tích tam giác vuông

=> Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Công thức S = ½a.b Trong đó:

• a là chiều cao
• b là chiều dài cạnh đáy

Ví dụ: Tính diện tích của tam giác vuông có: Hai cạnh góc vuông lần lượt là 5cm và 6cm

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác là:

S = (5 x 6) : 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15 cm2

Các bạn có thể tham khảo:

• Công thức tính công suất
• Công thức tính hiệu điện thế
• Tính cạnh huyền tam giác vuông và các dạng bài tập có lời giải

Tìm hiểu về tam giác vuông cân

1. Định nghĩa

Tam giác vuông cân là tam giác có tính chất 2 cạnh vuông góc và bằng nhau.

2. Tính chất

Tính chất 1: Tam giác vuông cân có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ

Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.

Ta có: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Ta có AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là trung tuyến của BC. AD = BD = DC = 1/2BC

3. Công thức tính diện tích tam giác vuông cân

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau. Ta có công thức tính diện tích tam giác vuông cân bằng ½ bình phương cạnh đáy S = ½a2 Trong đó: a: chiều cao và cạnh đáy bằng nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = 8cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Do cạnh AB = AC = a = 8cm

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:

S = (a2) : 2 = 64 : 2 = 32 cm2

Hy vọng với những thông tin về công thức tính diện tích tam giác cân, vuông, đều mà chúng tôi đã trình bày chi tiết phía trên có thể giúp bạn nắm vững được các kiến thức về hình học để giải các bài toán hiệu quả.