Số Phức Đối Là Gì? Cách Tìm Điểm Biểu Diễn Của Số Phức Đối

Số phức là nội dung quan trọng trong chương trình Toán học, đây cũng là phần thường gặp trong các đề thi THPTQG nhiều năm qua. Vậy số phức và số phức đối là gì? Bằng cách nào các em có thể tìm điểm biểu diễn hình học của số phức đối nhanh nhất? Trong bài viết này, Marathon Education sẽ giúp các em giải đáp nhanh những thắc mắc trên. Các em hãy theo dõi để học tốt nội dung này nhé.

>>> Xem thêm:

Số Phức Nghịch Đảo Là Gì? Cách Tìm Bằng Máy Tính Cầm Tay

Giải Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Chi Tiết

Số phức là gì?

Định nghĩa số phức

Trước khi tìm hiểu về số phức đối, các em cần biết rõ số phức là gì. Số phức được ký hiệu là z, là số có dạng z = a + bi (a, b là những số thực, i thỏa mãn i2 = -1). Trong đó, i là đơn vị ảo, a là phần thực, b là phần ảo của số phức z.

• C là kí hiệu tập hợp các số phức.
• Số phức z sẽ là số thực trong trường hợp b = 0 và z = a.
• Số phức z sẽ là số ảo trong trường hợp a = 0 và z = bi.

>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Kí Hiệu Trong Toán Học Phổ Biến Đầy Đủ Và Chi Tiết

Các phép toán với số phức

Cho 2 số phức là z = a + bi và z’ = a’+b’i. Các phép toán với số phức thường gặp là:

• Phép cộng 2 số phức: z + z’ = a + a’ + (b + b’)i.
• Phép trừ 2 số phức: z – z’ là tổng của z và -z, tức là z – z’ = z + (-z’). Như vậy, với 2 số phức đã cho, ta có: z – z’ = a – a’ + (b-b’)i.
• Phép nhân 2 số phức: zz’ = (a + bi)(a’ + b’i) = aa’ + (ab’ + b’a)i + bb’i2 = (aa’ – bb’) + (ab’ + a’b)i. Tương tự, các em có thể biến đổi thành:
  • z2 = (a + bi)2 = a2+ 2abi + (bi)2 = a2 – b2 + 2abi
  • z3 = (a+bi)3 = a3 + 3a2bi + 3a(bi)2 + (bi)3 = a3 – 3ab2 + (3a2b-b3)i
  • (1 + i)2 = 2i; (1 – i)2 = -2i
  • (1 – z)2 = -2i

>>> Xem thêm: Các dạng bài tập và cách giải bất phương trình toán lớp 10

Số phức đối là gì?

Hiểu một cách đơn giản, số phức đối là sự chuyển đổi âm thành dương và ngược lại. Như vậy, nếu đề bài yêu cầu tìm số phức đối của z thì các em chỉ cần đổi ngược giá trị của số phức, tức là số phức mang giá trị âm thì các em đổi thành dương và số phức mang giá trị dương thì đổi thành âm.

-z = -a – bi là số phức đối của z = a + bi và z + (-z) = (-z) + z = 0.

Biểu diễn hình học của số phức và số phức đối

Cho số phức z = a + bi, với a, b nguyên.

Các em hãy xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc vector u = (a;b). Các em lưu ý ở mặt phẳng phức Oxy thì trục Ox được gọi là trục thực còn trục Oy được gọi là trục ảo.

Theo đó, hình chiếu của M(z) lên trục Ox được gọi là phần thực của z. Các số thực được biểu diễn bởi điểm nằm trên trục Ox.

Hình chiếu của M(z) lên trục Oy được gọi là phần ảo của z. Các số ảo đều được biểu diễn bởi điểm nằm trên trục Oy.

Số phức z và số phức liên hợp của z được biểu diễn bởi 2 điểm đối xứng nhau qua trục thực. Mô đun của z chính là khoảng cách giữa điểm M(z) và gốc tọa độ.

>>> Xem thêm: Số Phức Liên Hợp Là Gì? Định Nghĩa, Tính Chất Và Cách Tìm Số Phức Liên Hợp

Học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

Với những thông tin mà Marathon Education đã tổng hợp và chia sẻ ở trên, các em đã biết được số phức và số phức đối là gì cũng như cách tìm điểm biểu diễn hình học của số phức đối. Kiến thức này thực sự không quá khó phải không nào! Các em hãy học, ôn tập thật kỹ để áp dụng giải nhanh các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt và có được nhiều điểm cao!