Công thức tính tổng số số hạng

Dưới đây là công thức tính tổng số số hạng của dãy số tự nhiên theo quy luật là phần tính toán quan trọng trong chủ đề: “Dãy quy luật”. Cùng ôn lại và luyện tập thêm các dạng bài tập liên quan qua bài giảng dưới đây. Hãy tham khảo với Mobitool nhé.

Tổng hợp công thức tính tổng số số hạng

• Công thức tính tổng dãy số cách đều = (số hạng đầu + số hạng cuối) x số số hạng có trong dãy : 2
• Tính số cuối cách đều = số hạng đầu + (số số hạng – 1) x đơn vị khoảng cách
• Tính số đầu cách đều = số hạng cuối- (số số hạng trong dãy – 1) x đơn vị khoảng cách
• Tính số số hạng trong dãy = (số hạng cuối – số hạng đầu) : đơn vị khoảng cách + 1
• Tính trung bình cộng = trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy

Ví dụ 1: Cho một dãy số cách đều: 1; 3; 5; 7; 9; …; 2017. Tìm số số hạng.

Số đầu là: 1

Số cuối là: 2017

Khoảng cách giữa 2 số hạng trong dãy số cách đều: 2

SSH (Số số hạng) = (2017 1) : 2 + 1 = 1009

Ví dụ 2: Cho một dãy số cách đều: 0; 3; 6; 9; …Tìm số hạng thứ 51.

Số đầu là: 0

Khoảng cách giữa 2 số hạng trong dãy số cách đều: 3

Số hạng thứ 51 = (51 1) x 3 + 0 = 150

Công thức tìm số hạng thứ n

Để tìm được số hạng thứ n của dãy số theo quy luật ta sử dụng công thức tính mà dưới đây. Công thức tìm số hạng thứ n:

• Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)
• Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)

Tìm số hạng thứ 300 của dãy: 1; 3; 7; 13; 21; 31; …

Hướng dẫn:

Chú ý: Phải phân tích các số sao cho có mối liên hệ đến số thứ tự của số đó trong dãy thì mới tìm được.

Nhận xét:

• Số thứ nhất: 1 = 1 + 0 x 1
• Số thứ hai: 3 = 1 + 1 x 2
• Số thứ ba: 7 = 1 + 2 x 3
• Số thứ tư: 13 = 1 + 3 x 4
• Số thứ năm: 21 = 1 + 4 x 5
• Số thứ sáu: 31 = 1 + 5 x 6 …

Quy luật: Mỗi số đều bằng tổng của 1 và tích của số thứ tự của nó nhân với số liên trước số thứ tự của nó

Vậy số thứ 300 là: 1 + 300 x 299 = 89701

Bài tập công thức tính tổng các số hạng

Bài tập 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; 13; …

a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.

b) Hãy cho biết, trong các số 2016; 2017; 2018 số nào thuộc dãy? Là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Hướng dẫn giải:

a)

Số đầu là: 1

Khoảng cách giữa hai số hạng trong dãy số cách đều: 3

Số hạng thứ 100 = (100 1) x 3 + 1 = 298

b) Vì khoảng cách giữa các số hạng là 3, số hạng đầu tiên là 1 => Các số đều là chia 3 dư 1.

Xét ba số: 2016; 2017; 2018 xem số nào có đặc điểm tương tự (Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3).

2016: Có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 3

2017: Có tổng các chữ số là 10, chia 3 dư 1

2018: Có tổng các chữ số là 11, chia 3 dư 2

Vậy, 2017 là số thuộc dãy, và là số hạng thứ: (2017 1) : 3 + 1 = 673

Bài tập 2:

a) Cho dãy số: 1; 6, 11; 16; …; 256. Dãy này có … số hạng.

b) Số hạng thứ 18 của dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; … là số …

c) Số hạng thứ 26 của dãy số: 1; 5; 9; 13; 17; … là số …

d) Số hạng thứ 25 của dãy số: 2; 5; 8; … là …

Hướng dẫn giải:

1. a) Số số hạng = (256 1) : 5 + 1 = 52
2. b) Số hạng thứ 18 = (18 1) x 2 + 2 = 36
3. b) Số hạng thứ 26 = (26 1) x 4 + 1 = 101
4. d) Số hạng thứ 25 = (25 1) x 3 + 2 = 74

Bài tập 3: Chia dãy nhóm số tự nhiên sau:

(1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), (11, 12, 13, 14, 15), …

a) Tìm số hạng đầu tiên của nhóm thứ 50.

b) Tính tổng các số thuộc nhóm thứ 50.

c) Tính tổng các số thuộc 50 nhóm đầu tiên.

Hướng dẫn giải:

a) Nhận xét:

Nhóm 1 có 1 số hạng;

Nhóm 2 có 2 số hạng;

Nhóm 3 có 3 số hạng;

=> Nhóm thứ n có n số hạng.

Nhóm 1: (1)

Nhóm 2: (2; 3)

Nhóm 3: (4; 5; 6)

Nhóm n: 1 + 2 + 3 + .. + (n 1)

Số hạng đầu tiên của nhóm thứ 50 = 50 x 49 : 2 + 1 = 1226.

b) Nhóm 50: (1226; 1227, …,)

Số thứ 50 của nhóm 50 = (50 1) x 1 + 1226 = 1275

Tổng các số thuộc nhóm 50 = (1226 + 1275) x 50 : 2 = 62525

c) Tổng các số thuộc 50 nhóm đầu tiên:

1 + 2 + 3 + … + 1275 = (1275 + 1) x 1275 : 2 = 813450

Bài tập 4: Tính tổng sau

a) 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … + 99 x 100

b) 1 x 3 + 3 x 5 + 5 x 7 + … + 99 x 101

Hướng dẫn giải:

a) Gọi A là tổng của phép tính đầu tiên.

Đặt phép tính với hiệu của số phía sau của 100 trừ đi số phía trước của 99. Khoảng cách giữa các số là 1 đơn vị.

101 98 = 3

Đặt phép tính (A x 3) = (1 x 2 x 3) + (2 x 3 x 3) + (3 x 3 x 4) + … + (99 x 101 x 3)

= (1 x 2 x 3) + 2 x 3 x (4 1) + 3 x 4 x (5 2) x … x 99 x 100 x (101 98)

= 99 x 100 x 101

= 999900

Vậy A = 999900 : 3 = 333300

b) Đặt phép tính với hiệu của số phía sau 101 và phía trước của 99. Khoảng cách giữa các số là 2 đơn vị.

103 97 = 6

Đặt phép tính (B x 6) = 1 x 3 x 6 + 3 x 5 x (7 1) + … + 99 x 101 x (103 97)

= 1 x 3 x 6 1 x 3 x 5 + 99 x 101 x 103

= 1029900

Vậy B = 1029900 : 6 = 171650

Bài giảng “Tính tổng của dãy số tự nhiên theo quy luật” của thầy Bùi Minh Mẫn gồm 6 dạng bài tập kèm theo với mức độ khó tăng dần. Nếu như dạng 1 vẫn chỉ là ghép công thức với mức độ thông hiểu thì sang đến dạng 3, bài tập đã phức tạp và đòi hỏi học sinh cần phải biết tưởng tượng và vận dụng tư duy mới có thể hoàn thành. Những bài tập nâng cao là điều cần thiết đối với những học sinh chuẩn bị thi tuyển sinh vào 6 các trường THCS hàng đầu.

Hướng dẫn diện tích tam giác cân đày đủ chi tiết !

Video hướng dẫn công thức tính tổng số số hạng