VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Bước 1: Dùng phương pháp cộng đại số đưa hệ đã cho về dạng tam giác. Bước 2: Giải hệ và kết luận. BÀI TẬP DẠNG 2. Chú ý. Cách giải hệ dạng tam giác: Từ phương trình cuối ta tìm z, thay vào phương trình thứ hai ta tìm được y và cuối cùng thay y, z vào phương trình thứ nhất ta tìm được x. Nếu trong quá trình biến đổi ta thấy xuất hiện phương trình chỉ có một ẩn thì ta giải tìm ẩn đó rồi thay vào hai phương trình còn lại để giải hệ hai phương trình hai ẩn. Ta có thể thay đổi thứ tự các phương trình trong hệ để việc biến đổi dễ hơn. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình x + 2y + z = 10, y − z = 5, 2z = 4. Từ phương trình (3) suy ra z = 2. Thay z = 2 vào phương trình (2) ta được y − 2 = 5 ⇔ y = 7. Thay y = 7, z = 2 vào phương trình (3) ta được x + 2.7 + 2 = 10 ⇔ x = −6. Vậy hệ phương trình có nghiệm là (−6; 7; 2). Ví dụ 2. Giải hệ phương trình x − y + z = −3, 3x + 2y + 3z = 6, 2x − y − 4z = 3. Lời giải. Nhân hai vế của phương trình (1) với −3 rồi cộng vào phương trình (2) theo từng vế tương ứng, nhân hai vế của phương trình (1) với −2 rồi cộng vào phương trình (3) theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình x − y + z = −3, −5y = −15, y − 6z = 9. Giải phương trình (2) ta được y = 3. Thay y = 3 vào phương trình (3) ta được 3 − 6z = 9 ⇔ z = −1. Thay y = 3, z = −1 vào phương trình (1) ta được x − 3 + (−1) = −3 ⇔ x = 1. Vậy nghiệm của hệ đã cho là (1; 3; −1). Ví dụ 3. Giải hệ phương trình x − y + 2z = 4, 2x + y − z = −1, x + y + z = 5. Nhân hai vế của phương trình (1) với −2 rồi cộng vào phương trình (2) theo từng vế tương ứng. Nhân hai vế của phương trình (1) với −1 rồi cộng vào phương trình (2) theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình x − y + 2z = 4, 3y − 5z = −9, 2y − z = 1. Tiếp tục nhân hai vế của phương trình (2) với − 2 rồi cộng vào phương trình (3) theo từng vế tương ứng, Từ phương trình (3) suy ra z = 3. Thay z = 3 vào phương trình (2) ta được 3y − 5.3 = −9 ⇔ y = 2. Thay y = 2, z = 3 vào phương trình (3) ta được x − 2 + 2.3 = 4 ⇔ x = 0. Vậy hệ phương trình có nghiệm là (0; 2; 3). Ví dụ 5. Ba bạn Vân, Anh, Khoa đi chợ mua trái cây. Bạn Anh mua 2 kí cam và 3 kí quýt hết 105 nghìn đồng, bạn Khoa mua 4 kí nho và 1 kí cam hết 215 nghìn đồng, bạn Vân mua 2 kí nho, 3 kí cam và 1 kí quýt hết 170 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi loại cam, quýt, nho là bao nhiêu? Lời giải. Gọi x, y, z (nghìn đồng) lần lượt là giá một kí cam, quýt, nho. Điều kiện x, y, z là số dương. Từ giả thiết bài toán ta có: 2x + 3y = 105, x + 4z = 215, 3x + y + 2z = 170. Dùng phép cộng đại số ta đưa hệ trên về dạng tam giác, ta được hệ x + 4y = 125, y − 10z = −475, 22z = 1100. Giải hệ trên ta được x = 15, y = 25, z = 50. Vậy giá mỗi kí cam, quýt, nho lần lượt là 15, 25, 50 (nghìn đồng). BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 8. Một cửa hàng bán quần, áo và nón. Ngày thứ nhất bán được 3 cái quần, 7 cái áo và 10 cái nón, doanh thu là 1930000 đồng. Ngày thứ hai bán được 5 cái quần, 6 cái áo và 8 cái nón, doanh thu là 2310000 đồng. Ngày thứ ba bán được 11 cái quần, 9 cái áo và 3 cái nón, doanh thu là 3390000 đồng. Hỏi giá bán mỗi quần, mỗi áo, mỗi nón là bao nhiêu? Lời giải. Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là giá bán mỗi quần, mỗi áo, mỗi nón. Theo đề bài ta có hệ phương trình 3x + 7y + 10z = 1930000, 5x + 6y + 8z = 2310000, 11x + 9x + 3z = 3390000. Giải hệ trên ta được x = 210000, y = 100000, z = 60. Vậy giá bán mỗi quần, mỗi áo, mỗi nón lần lượt là 210000 đồng, 100000 đồng, 60000 đồng.