Hệ thức lượng trong tam giác là bài học thuộc chương trình toán lớp 10. Các em muốn tìm hiểu về kiến thức cùng lời giải bài tập chi tiết hãy đọc ngay bài viết. Những thông tin do chuyên trang cung cấp sẽ là nguồn tư liệu tham khảo hữu ích dành cho độc giả.
Lý thuyết hệ thức lượng trong tam giác
Hệ thức lượng trong tam giác bao gồm định lí cosin, sin, độ dài đường trung tuyến. Đồng thời, công thức tính diện tích tam giác cũng là nội dung các em cần nằm lòng.
1 – Định lí côsin
Trong một tam giác bất kỳ bình phương của một cạnh sẽ bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng. Như vậy, ta có các điều sau:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta tính độ dài đường trung tuyến của tam giác. Trong một tam giác ABC bất kỳ ta có cạnh BC = a, cạnh CA = b, cạnh AB = c. Ta gọi ma, mb và mc là độ dài của các đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C của tam giác:
2 – Định lí sin
Trong một tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó sẽ bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tức là:
= = = 2R (R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác).
3 – Độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác ABC ta có ma, mb và mc là các trung tuyến kẻ từ các điểm A, B, C. Ta có:
4 – Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC có những điều sau:
- ha, hb, hc là độ dài đường cao lần lượt ứng với các cạnh là BC, CA và AB.
- Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là R.
- Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r.
- Nửa chu vi tam giác là p =
- Diện tích tam giác là S.
Từ những dữ kiện kể trên ta có công thức tính diện tích tam giác là:
Để nắm vững kiến thức hệ thức lượng trong tam giác và cách áp dụng vào môn Toán một cách dễ dàng đạt điểm 8+. Bạn hãy bấm vào tìm hiểu ngay khóa học: Bứt Phá Điểm 8+ Môn Toán Lớp 10. Đồng hành cùng bạn là Thầy Mạnh có hơn 6 năm kinh nghiệm giảng dạy và Ôn thi Đại Học. Đặc biệt, nhà Kiến gửi tặng bạn ƯU ĐÃI 73% HỌC PHÍ khi đăng ký ngay hôm nay!
Trả lời câu hỏi hệ thức lượng trong tam giác SGK
Nhằm củng cố kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, chúng ta sẽ đi trả lời câu hỏi trong SGK. Các em muốn nắm vững nội dung quan trọng đừng bỏ qua những phân tích chi tiết sau đây:
1 – Câu hỏi trang 48
Trang 48 bao gồm câu hỏi 2 và 3. Với mỗi phần sẽ có yêu cầu và nội dung lời giải cụ thể như sau:
Câu 2 SGK trang 48
Yêu cầu phát biểu định lý cosin bằng lời
Lời giải:
Bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích hai cạnh đó nhân với cosin góc xen giữa.
Câu 3 SGK trang 48
Hỏi rằng định lý cosin trở thành định lý quen thuộc nào khi ABC là tam giác vuông?
Lời giải:
Khi ABC là một tam giác vuông định lý cosin sẽ trở thành định lý Py – ta – go quen thuộc.
2 – Câu hỏi trang 49
Yêu cầu tính độ dài của đường trung tuyến ma của tam giác ABC. Biết rằng tam giác ABC có cạnh a = 7cm, cạnh b = 8cm.
Lời giải:
3 – Câu hỏi trang 50
Yêu cầu chứng minh = = = 2R. Biết rằng tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn có bán kính R và cạnh BC = a, cạnh CA = b và cạnh AB = c.
Lời giải:
4 – Câu hỏi trang 52
Yêu cầu tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Biết rằng tam giác đều ABC có cạnh bằng a.
Lời giải:
Gợi ý giải bài tập SGK
Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác cũng là nội dung đáng chú ý. Các em muốn tìm ra lời đáp chính xác cho yêu cầu trong sách giáo khoa hãy theo dõi ngay nội dung dưới đây:
1 – Bài 1 trang 59
Yêu cầu tính góc C, cạnh b, cạnh c và đường cao ha. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại điểm A, cạnh a có số đo là 72cm và góc B bằng 58 độ.
Hình vẽ
Lời giải:
Đối với bài tập này các em áp dụng ngay định lý tổng ba góc trong một tam giác là: Góc A + góc B + góc C = 180 độ. Đồng thời, chúng ta dựa vào công thức lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông để tính cạnh, chiều cao cần tìm của tam giác.
2 – Bài 2 trang 59
Yêu cầu tính ba góc A, B và C biết rằng tam giác ABC có cạnh a = 52,1cm; cạnh b = 85cm; cạnh c = 54cm.
Lời giải:
3 – Bài 3 trang 59
Yêu cầu tính cạnh a và hai góc B, C của tam giác. Biết rằng tam giác ABC có góc A = 120 độ, cạnh b = 8cm, cạnh c = 5 cm.
Lời giải:
Muốn giải bài tập này các em áp dụng ngay các công thức sau:
- Định lý của hàm số cos: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
- Định lý của hàm số sin: = =
- Áp dụng kiến thức tổng ba góc của một tam giác: Góc A + góc B + góc C = 180 độ
4 – Bài 4 trang 59
Yêu cầu tính diện tích S của tam giác biết rằng số đo các cạnh của tam giác lần lượt là 7, 9 và 12.
Lời giải:
5 – Bài 5 trang 59
Yêu cầu tính cạnh BC trong tam giác ABC biết rằng cạnh AC = m và cạnh AB = n, góc A = 120 độ.
Lời giải:
Bài tập này các em áp dụng ngay định lý của hàm số cos a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA để giải.
6 – Bài 6 trang 59
Cho tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm. Hỏi rằng:
- Tam giác ABC có góc tù không?
- Tính độ dài của trung tuyến AM của tam giác ABC.
Lời giải:
- Ta áp dụng định lý: Trong một tam giác có góc đối diện với cạnh lớn nhất sẽ là góc lớn nhất.
- Cos α lớn hơn 0 khi α là góc tù.
- Áp dụng định lý hàm số cos: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
- Muốn tính được đường trung tuyến ta áp dụng ngay công thức m2a =
Như vậy, ta có lời giải như sau:
AM2 = m2a = =
Suy ra AM = = 10, 69 (cm).
Từ những tính toán nêu trên ta đã tìm ra độ dài của trung tuyến AM là 10, 69cm.
Trên đây là những kiến thức quan trọng về hệ thức lượng trong tam giác và bài tập cùng lời giải cụ thể. Hi vọng các em đã tìm thấy nội dung hữu ích và học toán tốt hơn. Hãy tiếp tục theo dõi chuyên trang để không bỏ lỡ các tài liệu hay khác.
Tôi là Nguyễn Văn Sỹ có 15 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực thiết kế, thi công đồ nội thất; với niềm đam mê và yêu nghề tôi đã tạo ra những thiết kếtuyệt vời trong phòng khách, phòng bếp, phòng ngủ, sân vườn… Ngoài ra với khả năng nghiên cứu, tìm tòi học hỏi các kiến thức đời sống xã hội và sự kiện, tôi đã đưa ra những kiến thức bổ ích tại website nhaxinhplaza.vn. Hy vọng những kiến thức mà tôi chia sẻ này sẽ giúp ích cho bạn!